[백준 C++] 1644번 소수의 연속합

1644번: 소수의 연속합

문제 요약

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지) 하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

사용 알고리즘

• 에라토스테네스의 체
• 투포인터

입출력

• 입력: 첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)
• 출력: 첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다. ``` 예제1

입력 41 출력 3

## 풀이
에라토스테네스의 체를 사용하면서 즉각적으로 에라토스테네스의 체로 구한 소수까지의 합을 구하였다. 만약 이 합이 n보다 크다면 투포인터를 이용해서 앞쪽을 지우며 n을 찾아갔다.

## 어려웠던 점
투포인터를 사용할때 n을 초과한 상태에서 앞쪽 포인터를 한번만 앞당겼는데 생각해보니 n보다 작아질때까지 계속 당겨야 했었다. 그리고 i와 j를 헷갈리지 말자

## 배운 점 / 느낀 점
에라토스테네스가 역시 소수를 풀 때에는 최고이다. 

## 전체 코드
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;
bool a[4000009];
vector<int> u;
int start, result;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

    cin >> n;
    start = 0;

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if(a[i]){
            continue;
        }
        for (int j = i*2; j <= n; j+=i) {
            a[j] = true;
        }
        u.push_back(i);
        int s = 0;
        do{
            s = 0;
            for (int j = start; j < u.size(); j++) {
                s+=u[j];
            }
            if(s == n){
                result += 1;
            }
            if(s >= n){
                start += 1;
            }
        }while(s >= n);
    }
    cout << result;
    return 0;
}