[백준 C++] 10942번 팰린드롬?

10942번: 팰린드롬?

문제 요약

문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다. 자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

사용 알고리즘

다이나믹 프로그래밍

입출력

• 입력: 첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다. 넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.
• 출력: 총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다. ``` 예제1

입력 7 1 2 1 3 1 2 1 4 1 3 2 5 3 3 5 7 출력 1 0 1 1

## 풀이
2차원으로 dp를 만들어야 한다. i부터 j까지의 팰린드롬 여부를 저장하면 된다. 먼저 길이가 1인 경우에는 항상 팰린드롬이므로 모두 true로 저장하고, 길이가 2인 경우에는 앞 뒤가 같으면 true로 저장한다. 이후 길이를 1개씩 늘려가며 그 길이에서 2를 뺀(예를 들어 길이가 3이고 3부터 5까지라면 길이가 1이고 위치는 4인)위치가 true인지 확인하고 양끝이 같은지 확인하고 모두 맞다면 true로 설정한다. 

## 어려웠던 점
dp문제가 항상 그렇듯 기준을 어떻게 잡아야 하는지 어려웠다.

## 배운 점 / 느낀 점
난이도가 올라갈수록 단순한 dp가 아닌 2차원을 사용하는 dp문제가 많이 나온다. dp를 만났을때 생각을 좀더 유연하게 해야겠다.

## 전체 코드
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, m;
vector<int> a;
bool dp[2005][2005];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

    cin >> n;
    a = vector<int>(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i][i] = true;
    }
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        if(a[i] == a[i+1]){
            dp[i][i+1] = true;
        }
    }
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i + 1; j++) {
            int end = j + i - 1;
            if (a[j] == a[end] && dp[j + 1][end - 1]) {
                dp[j][end] = true;
            }
        }
    }
    cin >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int k, l;
        cin >> k >> l;
        cout << dp[k-1][l-1] << '\n';
    }

    return 0;
}